已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2017-07-10 63

问题已知齐次线性方程组

其中

≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时．
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式|A|=b^n一1[*]，故当|A|≠0，即b≠0且b+[*]≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁ (x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

求下列各极限：

验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

具有酶诱导作用的药物是

A、家庭病床B、普通病室C、隔离病室D、观察病室E、急救病室脑出血恢复期

某县为壮族自治县，依照宪法该县人大常委会主任或副主任人选应当符合下列哪一规定?

在事故后果计算方面，个人风险评价考虑的因素和社会风险考虑的因素分别是()。

关于砌体结构房屋的受力特点，说法不正确的是（）。

与一般的银行储蓄存款相比，大额可转让定期存单的特点有()。

对于一个国家和社会来说，在物力资本投资和人力资本投资之间进行平衡的最优原则是，在两个方面投资的()达到相等。

企业所雇用的员工从事不能充分发挥其能力的工作或从事哪种劳动生产率低于他所能达到标准的工作，此种状况称之为()。

企业购入三项没有单独标价的不需要安装的固定资产A、B、C，实际支付的价款总额为100万元。其中固定资产A的公允价值为60万元，固定资产B的公允价值为40万元，固定资产C的公允价值为20万元。固定资产A的入账价值为()万元。

已知齐次线性方程组 其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

求下列各极限：

验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

具有酶诱导作用的药物是

A、家庭病床B、普通病室C、隔离病室D、观察病室E、急救病室脑出血恢复期

某县为壮族自治县，依照宪法该县人大常委会主任或副主任人选应当符合下列哪一规定?

在事故后果计算方面，个人风险评价考虑的因素和社会风险考虑的因素分别是()。

关于砌体结构房屋的受力特点，说法不正确的是（）。

与一般的银行储蓄存款相比，大额可转让定期存单的特点有()。

对于一个国家和社会来说，在物力资本投资和人力资本投资之间进行平衡的最优原则是，在两个方面投资的()达到相等。

企业所雇用的员工从事不能充分发挥其能力的工作或从事哪种劳动生产率低于他所能达到标准的工作，此种状况称之为()。

企业购入三项没有单独标价的不需要安装的固定资产A、B、C，实际支付的价款总额为100万元。其中固定资产A的公允价值为60万元，固定资产B的公允价值为40万元，固定资产C的公允价值为20万元。固定资产A的入账价值为()万元。

已知齐次线性方程组其中≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时． (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．