设f(x)是R上的可导函数，且f(x)＞0。已知f＇(x)一3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。

admin2019-11-12 3

问题设f(x)是R上的可导函数，且f(x)＞0。
已知f＇(x)一3x²f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。

选项

答案由f＇(x)一3x²f(x)=0整理得[*]=3x²f(x)，分离变量得[*]=3x²dx．两边同时积分得[*]=∫3x²dx，即lnf(x)=x³+C，故f(x)=e^x³+C=C₁e^x³。又因为f(0)=C₁=1，所以f(x)=e^x³。

解析

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