(07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

admin2019-05-16 51

问题 (07年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

选项 A、=g
B、，f
C、=g
D、，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

答案令φ(x)=f(x)一g(x)，以下分两种情况讨论： 1)若f(x)和g(x)在(a，b)内的同一点处c∈(a，b)取到其最大值，则φ(c)=f(c)一g(c)=0，又φ(a) =φ(b)=0，由罗尔定理知 [*]∈(a，c)，使φ’(ξ₁)=0；[*]∈(c，b)，使φ’(ξ₂)=0 对φ’(x)在[ξ₁，ξ₂]上用罗尔定理得，[*]∈(ξ₁，ξ₂)，使φ"(ξ)=0 2)

解析

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考研数学一

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