设y=f(x)满足y"-3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式．

admin2016-09-25 30

问题设y=f(x)满足y"-3y’+2y=2e^x，其图形在(0，1)处与曲线y=x²-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式．

选项

答案r²-3r+2=0[*]r₁=1，r₂=2，所以Y=C₁e^x+C₂e^2x，y^*=Axe^x，则 y^*’=A(1+x)e^x，y^*"=A(2+x)e^x，代入原方程得A(2+x)e^x-3A(1+x)e^x+2Axe^x=2e^x，化简得A=-2．所以y^*=2xe^x，所以y=C₁e^x+C₂e^2x-2xe^x，则y’=C₁e^x+2C₂e^2x-2(1+x)e^x 根据已知条件，图像经过点(0，1)，所以有y(0)=1；又切线的斜率k=(2x-1)|_x=0=-1，所以有y’(0)=-1，这样就得到了两个初始条件，分别代入得C₁+C₂=1，C₁+2C₂-2=-1，解得C₁=1，C₂=0，因此y=e^x-2xe^x．

解析

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