已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

admin2021-02-25 47

问题已知

的一个特征向量．
试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

选项

答案据定义，有Aξ=λξ，故 [*] 解之．得λ=-1，a=-3，b=0．

解析设特征向量ξ所对应的特征值为λ，则(λE-A)ξ=0，这是一个含λ，a和b的方程组，由此可解出λ，a和b．A能否相似于对角阵取决于A是否存在3个线性无关的特征向量，求出A的所有特征值并弄清有几个线性无关的特征向量即可判定．

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