设f(x)为连续函数，证明： ∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx=π∫0π/2f(sinx)dx；

admin2021-11-09 84

问题设f(x)为连续函数，证明：
∫₀^πxf(sinx)dx=π/2∫₀^πf(sinx)dx=π∫₀^π/2f(sinx)dx；

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则I=∫₀^πxf(sinx)dx→∫_π⁰(π-t)f(sint)(-dt)=∫₀^π(π-t)f(sint)dt=∫₀^π(π-x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=π/2 ∫₀^πf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx．

解析

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考研数学二

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参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
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设a1=1,当n>1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。
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已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
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以下属于财政政策工具的有()。
在正三棱锥P—ABC中，已知底面边长a=1，高h=2，则该正三棱锥的体积为()．
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