2. 公务员
  3. 已知等差数列{an}，a6、a7、a8依次加上—2、14、66后，成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求数列{an}和{bn}的通项公式．(0＜d＜10)

已知等差数列{an}，a6、a7、a8依次加上—2、14、66后，成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求数列{an}和{bn}的通项公式．(0＜d＜10)

admin2019-01-31  23
问题 已知等差数列{an}，a6、a7、a8依次加上—2、14、66后，成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5，且b3=3a2．求数列{an}和{bn}的通项公式．(0＜d＜10)
选项
答案{an}为等差数列，则a6=a1+5d，a7=a1+6d，a8=a1+7d． 所以b3=a1+5d—2，b4=a1+6d+14，b5=a1+7d+66． 根据题干条件及等比数列的性质[*] 由②式可得，a1=d—1③， 将③代入①化简得d2—184d+364=0，解得d=182或2， 又0＜d＜10，则d=2，a1=d—1=1， 因此数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列， 所以an=1+2×(n—1)=2n—1． b3=3a2=3×(1+2)=9，b4=a1+6d+14=27，则q=[*]=1， 数列{bn}为首项为1，公比为3的等比数列， 所以bn=1×3n—1=3n—1．
解析
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