2. 考研
  3. 圆柱的表面积与球的表面积之比是3：2。 (1)圆柱轴截面是正方形，且其边长与球的直径相等； (2)圆柱轴截面是长方形，长与宽的比为2：1，且其长与球的直径相等。

圆柱的表面积与球的表面积之比是3：2。 (1)圆柱轴截面是正方形，且其边长与球的直径相等； (2)圆柱轴截面是长方形，长与宽的比为2：1，且其长与球的直径相等。

admin2017-01-21  34
问题 圆柱的表面积与球的表面积之比是3：2。
    (1)圆柱轴截面是正方形，且其边长与球的直径相等；
    (2)圆柱轴截面是长方形，长与宽的比为2：1，且其长与球的直径相等。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 设球的半径为r，则直径为2r，表面积为4πr2。
  对于条件(1)，圆柱的高h=2r，底面的半径为r，则表面积为2πr2+2πr×2r=6πr2，因此二者表面积的比为3：2，条件(1)充分。
  对于条件(2)，因圆柱的轴截面是长方形，所以有两种情况：
  当圆柱的高h=2r，则底面的半径为0．5r，圆柱的表面积为2．5πr2，二者表面积的比为5：8；
  当圆柱的高h=r，则底面的半径为r，圆柱的表面积为4πr2，二者表面积的比为1：1。
  故条件(2)不充分。所以选A。
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