二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22＋5x32＋2x1x2＋2x1x3＋8x2x3．求：(1)二次型的矩阵； (2)用配方法化二次型为标准形、规范形．

admin2018-10-22 34

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋2x₂²＋5x₃²＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋8x₂x₃．
求：(1)二次型的矩阵；
(2)用配方法化二次型为标准形、规范形．

选项

答案(1)二次型的矩阵 [*] (2)f(x₁，x₂，x₃) ＝x₁²＋2x₂²＋5x₃²+2x₁x₂＋2x₁x₃＋8x₂x₃ ＝(x₁＋x₂＋x₃)²＋x₂²＋4x₃²＋6x₂₃ ＝(x₁＋x₂＋x₃)²＋(x₂＋3x₃)－5x₃²， [*] 则二次型的标准形为f＝y₁2²＋y₂2²－5y₃2²(注：标准形不唯一)． [*] 则二次型的规范形为f＝z₁2²＋z₁2²－z₃2²．

解析

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