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  3. 不等式(1-|x|)(1+x)＞0成立． (1) |x|＜1 (2) x＜-1或-1＜x＜1

不等式(1-|x|)(1+x)＞0成立． (1) |x|＜1 (2) x＜-1或-1＜x＜1

admin2012-11-19  45
问题 不等式(1-|x|)(1+x)＞0成立．
   (1) |x|＜1    (2) x＜-1或-1＜x＜1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 由|x|＜1得1-|x|＞0，同时由|x|＜1又得-1＜x＜1，从而得1+x＞0，故(1-|x|)(1+x)＞0，这表明条件(1)充分．
   对于条件(2)，x＜-1与-1＜x＜1中只能有一个成立，当x＜-1时，1+x＜0而且|x|＞1，所以(1-|x|)(1+x)＞0成立，此时条件(2)充分；又当-1＜x＜1时，1+x＞0而且|x|＜1，故(1-|x|)(1+x)＞0也成立，此时条件(2)充分．
   综合可知，条件(1)和(2)都充分．故选D．
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