二次型f＝χTAχ经过满秩线性变换χ＝Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

admin2018-11-22 31

问题二次型f＝χ^TAχ经过满秩线性变换χ＝Py可化为二次型y^TBy，则矩阵A与B( )

选项 A、一定合同
B、一定相似
C、既相似又合同
D、既不相似也不合同

答案A

解析 f＝χ^TAχ＝(Py)^TA(Py)＝y^T(P^TAP)y＝y^TBy，即B＝P^TAP，所以矩阵A与B一定合同．而只有当P是正交矩阵，即P^T＝P^-1时，才有A与B既相似又合同．

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