已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m-1个向量都线性无关，证明： (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零； (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其

admin2017-01-14 32

问题已知m个向量α₁，…，α_m线性相关，但其中任意m-1个向量都线性无关，证明：
(Ⅰ)如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零；
(Ⅱ)如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

其中l₁≠0。

选项

答案(Ⅰ)假设存在某个k_I=0，则由k₁α₁+…+K_mα_m=0可得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_mα_m=0。 (1) 因为任意m-1个向量都线性无关，所以必有k₁=…=k_i-1=k_i+1=…=k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 [*] 将其代入(1)式得 [*] 又因为任意m-1个向量都线性无关，所以[*]，即 [*]

解析

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考研数学一

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已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m-1个向量都线性无关，证明： (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零； (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其

考研数学一

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

证明下列函数是有界函数：

某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．

用指定的变量替换法求：

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α2，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α＝2α2－aα3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

A、Thewoman’sclassmate.B、Thewoman’sboyfriend.C、Thewoman’sbrother.D、Thewoman’steacher.B此题考点为推断。对话中男士提到约翰正和几个女孩约会。女士答道：

肝硬化最常见的并发症是

桔梗粉末中可见（　　）。

人力资源供给与需求的不平衡主要有(　　)等类型。

下列各项中，属于外汇管理法律制度规定的外汇的有()。(2012年)

现有一个关系：借阅(书号，书名，库存数，读者号，借期，还期)，假如同一本书允许一个读者多次借阅，但不能同时对一种书借多本。则该关系模式的键是（）。

被继承人甲的儿子乙先于甲死亡，现依法由乙的儿子丙代替乙继承甲的遗产，此继承被称为()。

在中国古代四大发明向西方传播的过程中，贡献最大的是()。

Oneoftheconflictsthatateacherfacesrelatestoeconomics.Theteacherisexpectedtobeamodelofdressandappearance,t

TheUnitedNationsConferenceonDragAbusethattookplaceearlierthisyearinViennawasaveryproductivemeeting.Asnerve

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m-1个向量都线性无关，证明： (Ⅰ)如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零； (Ⅱ)如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其

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已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

证明下列函数是有界函数：

某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．

用指定的变量替换法求：

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门

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设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

A、Thewoman’sclassmate.B、Thewoman’sboyfriend.C、Thewoman’sbrother.D、Thewoman’steacher.B此题考点为推断。对话中男士提到约翰正和几个女孩约会。女士答道：

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现有一个关系：借阅(书号，书名，库存数，读者号，借期，还期)，假如同一本书允许一个读者多次借阅，但不能同时对一种书借多本。则该关系模式的键是（）。

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在中国古代四大发明向西方传播的过程中，贡献最大的是()。

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