当x＞0时，下列不等式中正确的是：

admin2017-06-16 39

问题当x＞0时，下列不等式中正确的是：

选项 A、e^x＜1+x
B、ln(1+x)＞x
C、e^x＜ex
D、—x＞sinx

答案D

解析 A选项，当x=0时，f(x)=e^x一1一x=0；当x＞0时，f^’(x)=e^x一1＞0，f(x)为增函数，f(x)＞0恒成立，e^x＞1+x，A选项错误；B选项，当x=0时，g(x)=ln(1+x)-x=0；当x＞0时，g^’(x)=

－1＜0，g(x)为减函数，g(x)＜0恒成立，ln(1+x)＜x，B选项错误；C选项，当x=0．5时，e^0．5=1．65＞e×0．5=1．36，C选项错误；D选项，当x=0时，h(x)=x—sinx=0；当x＞0时，h^’(x)=1一cosx＞0，g(x)为增函数，g(x)＞0恒成立，x＞sinx，D选项正确。

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