设有n元实二次型(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ1＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)2＋(χn＋anχ1)2，其中ai(i＝1，2，…n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(χ1，χ2，…，χn)为

admin2017-05-24 43

问题设有n元实二次型(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝(χ₁＋a₁χ₂)²＋(χ₁＋a₂χ₃)²＋…＋(χ_n-1＋a_n-1χ_n)²＋(χ_n＋a_nχ₁)²，其中a_i(i＝1，2，…n)为实数，试问：当a₁，a₂，…，a_n满足何种条件时，二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)为正定二次型。

选项

答案由题设条件可知，对于任意的χ₁，χ₂，…，χ_n，有f(χ₁，χ₂，…，χ_n)≥0，其中等号当且仅当 [*] 同时成立。上述方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即 [*] 所以，当1＋(－1)ⁿ⁺¹a₁a₂…a_n≠0时，对应任意的不全为零的χ₁，χ₂，…．χ_n，有f(χ₁，χ₂，…χ_n)＞0．即当a₁a₂…a_n≠(－1)ⁿ时，此时二次型f(χ₁，χ₂…χ_n)为正定二次型。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zJtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有n元实二次型(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ1＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)2＋(χn＋anχ1)2，其中ai(i＝1，2，…n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(χ1，χ2，…，χn)为

数学学科知识与教学能力

教师资格

近年来，在每次召开人民代表大会期间，民生问题都会成为代表们高度关注的问题，在促进政府解决物价、住房、医疗、教育、就业等民生问题上，人大代表应该()。

甲在夜间潜人某住宅窃取财物后，纵火灭迹，他明知道该住宅里有人睡觉，起火后可能会被烧死，但仍然放火烧房，结果烧死一人，甲的行为属于()。

从我国国情出发，探讨个人所得税税制的改革方案，需要()。①具体分析每一个家庭的收入状况②合理的想象和创新思维③在分析不同方案基础上进行综合研究④运用系统综合的思维方法

设随机变量X的数学期望｜E(X)｜＜+∞，下列等式中不恒成立的是()。

函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。

若，则积分区域D可以是()．

计算极限：()。

良性肿瘤治疗方法首选()。

虚喘之肺虚证治宜选用

直角刚杆OAB可绕固定轴D在图示平面内转动，已知OA=40cm，AB=30cm，ω=2rad／s，α=1rad／s2，则图4—43所示瞬时，B点加速度在y方向的投影为()cm／s2。

锚地检疫适用于()等。

学校建筑、设备、教室设置、校园自然环境等属于()。

西汉统治者为惩戒亡秦孤立之败而采取的政策措施是()。

根据表1，下列表述不正确的是(　　)。2002年，广东高技术产业专利授权数占全国的百分之几?(　　)

设有n元实二次型(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ1＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)2＋(χn＋anχ1)2，其中ai(i＝1，2，…n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(χ1，χ2，…，χn)为

数学学科知识与教学能力

教师资格

近年来，在每次召开人民代表大会期间，民生问题都会成为代表们高度关注的问题，在促进政府解决物价、住房、医疗、教育、就业等民生问题上，人大代表应该()。

甲在夜间潜人某住宅窃取财物后，纵火灭迹，他明知道该住宅里有人睡觉，起火后可能会被烧死，但仍然放火烧房，结果烧死一人，甲的行为属于()。

从我国国情出发，探讨个人所得税税制的改革方案，需要()。①具体分析每一个家庭的收入状况②合理的想象和创新思维③在分析不同方案基础上进行综合研究④运用系统综合的思维方法

设随机变量X的数学期望｜E(X)｜＜+∞，下列等式中不恒成立的是()。

函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。

若，则积分区域D可以是()．

计算极限：()。

良性肿瘤治疗方法首选()。

虚喘之肺虚证治宜选用

直角刚杆OAB可绕固定轴D在图示平面内转动，已知OA=40cm，AB=30cm，ω=2rad／s，α=1rad／s2，则图4—43所示瞬时，B点加速度在y方向的投影为()cm／s2。

锚地检疫适用于()等。

学校建筑、设备、教室设置、校园自然环境等属于()。

西汉统治者为惩戒亡秦孤立之败而采取的政策措施是()。

根据表1，下列表述不正确的是( )。2002年，广东高技术产业专利授权数占全国的百分之几?( )

根据表1，下列表述不正确的是(　　)。2002年，广东高技术产业专利授权数占全国的百分之几?(　　)