d／dxxcost2dt=( )．

admin2019-06-11 9

问题 d／dx

xcost²dt=( )．

选项 A、－x³cosx⁴
B、－2x²cosx⁴
C、

cost²dt+2x²cosx⁴
D、

cost²dt－2x²cosx⁴

答案D

解析注意到可变下限积分的求导公式
[∫_x^bf(t)dt]’=－f(x)，
被积函数中的变量为t，不含变下限的变元x．而题设所给积分的被积函数中含有变下限的变元x，因此不能直接利用可变下限积分的求导公式．通常的处理方法是进行恒等变形，将被积函数中的x分离到积分号的外面．由于在积分的过程中，积分变元为t，因此可以认定x为积分过程中的常量．所以

cost²dt－xcos(x²)²．(x²)’
=

cost²dt－2x²cosx⁴．
故选D．

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经济类联考综合能力

专业硕士

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