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  3. 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )

admin2016-07-22  33
问题 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是   (   )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 r(2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)r(β1，β2，β3，β4，β5)=3．
方法一
    [β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α3，α4]
因r(α1，α2，α3，α4)=4，故
r(β1，β2，β3，β4，β5)=
方法二  易知β1，β2，β3无关，β4=β2+β3，β5=β1+β2．
故
    r(β1，β2，β3，β4，β5)=3．
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考研数学一

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