己知是f(x)的一个原函数，求∫x3f′(x)dx．

admin2016-10-26 25

问题己知

是f(x)的一个原函数，求∫x³f′(x)dx．

选项

答案按题意：f(x)=[*] ∫x³f′(x)dx[*]∫x³df(x)=x³f(x)－3∫x²f(x)dx =x²cosx－xsinx－3∫(xcosx－sinx)dx =x²cosx一xsinx一3∫xdsinx一3cosx =x²cosx—xsinx一(3xsinx+3cosx)一3cosx+C =x²cosx一4xsinx一6cosx+C．

解析

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考研数学一

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质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．
设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线
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