设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-06-27 58

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j.
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ij，[*]，j，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(x₁，₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)=xixj. (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)6．

设x=Fcosθ，y=rsinθ．则直角坐标系xOy中的累次积分可化为极坐标系(r，θ)中的累次积分是____________．

微分方程的通解是y=________．

(2009年试题，一)若f’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)上的曲率圆为x2+y2=2，则f(x)在区间(1，2)内()．

设p(x)，q(x)，f(x)均是x的已知连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C1，C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()

某养殖厂饲养两种鱼，若甲种鱼放养x(万尾)，乙种鱼放养y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3－αx－βy)x和(4－βx－2ay)y(α＞β＞0)，求使得产鱼总量最大的放养数．

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

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辛弃疾，字幼安，号_，有《嫁轩长短句》，又名_。

设交换积分次序，则有I=______．

A．温和噬菌体B．毒性噬菌体C．前噬菌体D．溶原性细菌E．L型细菌能使感染的细菌成为溶源性细菌的噬菌体是

工程质量事故调查报告的主要内容有(　　)。

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标志着教育学成为一门独立学科正式诞生的标志()

我国教育督导任务的一大特色是既要监督、检查教育行政部门和学校的工作，又要监督()。

求微分方程的通解．

Itisusefultobeabletopredicttheextenttowhichapricechangewillaffectsupplyanddemand．

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