首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤m,则F(x)=∫0xte-t2f(t)dt是(—∞,+∞)上的( )
设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤m,则F(x)=∫0xte-t2f(t)dt是(—∞,+∞)上的( )
admin
2020-06-11
44
问题
设f(x)是(一∞,+∞)上连续的偶函数,且|f(x)|≤m,则F(x)=∫
0
x
te
-t
2
f(t)dt是(—∞,+∞)上的( )
选项
A、有界偶函数。
B、无界偶函数。
C、有界奇函数。
D、无界奇函数。
答案
A
解析
首先讨论F(x)的奇偶性:
对任意的x∈(一∞,+∞),有
F(一x)=∫
0
-x
te
-t
2
f(t)dt,
令t=一μ,则
F(一x)=∫
0
x
μe
-μ
2
f(-μ)dμ=∫
0
x
μe
-μ
2
f(μ)dμ=F(x),
故F(x)是(一∞,+∞)上的偶函数。
其次讨论F(x)的有界性:
因F(x)是(一∞,+∞)的偶函数,可只讨论x≥0时,F(x)的有界性。由于
|F(x)|=|∫
0
x
te
-t
2
f(t)dt|≤∫
0
x
te
-t
2
|f(t)|dt≤m∫
0
+∞
te
-t
2
dt=
∫
0
+∞
e
-t
2
d(t
2
)=
,
所以F(x)是(一∞,+∞)上的有界函数。故选(A)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zh84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在区间[a,b]上可导,且满足证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ.
A、若un≤vn,且(Ⅱ)收敛,则(Ⅰ)一定收敛B、若un≤vn,且(Ⅰ)发散,则(Ⅱ)一定发散C、若0≤un≤vn,且(Ⅱ)收敛,则(Ⅰ)一定收敛D、若0≤un≤vn,且(Ⅱ)发散,则(Ⅰ)一定发散C
一链条悬挂在一钉子上,启动时一端离开钉子8m,另一端离开钉子12m,试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间:(1)不计钉子对链条的摩擦力;(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力.
如图8.15所示.[*]
求cosχ的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式.
求极限:
函数f(x)=x3与g(x)=x2+l在区间[1,2]上是否满足柯西定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值ε.
设函数f(x,y,z)连续,且f(x,y,z)=其中区域求f(x,y,z)的表达式.
随机试题
列出影响排便的因素。
下列哪项可用于腺周口疮和结核性溃疡的鉴别诊断
昼夜分阴阳,则上午为
监理招标的评标主要侧重于对( )的评定。
( )应在施工前,将拟进行的特种设备安装情况,书面告知直辖市或设区的市级特种设备安全监理部门,告知后方可施工。
下列项目中,属于转移风险对策的有()。
徜徉在这个花海中,常常使你思索起来,感受到许多寻常的道理中新鲜的__________。 填入划横线部分最恰当的一项是()。
××省人民政府通报因为在实践中遇到有关政府信息查询的困难,经过集体讨论,《××政府信息公开试行办法》于20××年×月×日第3次常务会议通过。现予公布。省长××20××年×月×日
A、 B、 C、 D、 A
(上海财大2014)现在股价62.5元,买入6个月欧式看涨期权,允许以65元的执行价格买入100股,期权费200元,到期涨到75元,则净利润为()元。
最新回复
(
0
)