设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫0xte－t2f(t)dt是(—∞，+∞)上的( )

admin2020-06-11 43

问题设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫₀^xte^－t²f(t)dt是(—∞，+∞)上的( )

选项 A、有界偶函数。
B、无界偶函数。
C、有界奇函数。
D、无界奇函数。

答案A

解析首先讨论F(x)的奇偶性：
对任意的x∈(一∞，+∞)，有
F(一x)=∫₀^－xte^－t²f(t)dt，
令t=一μ，则
F(一x)=∫₀^xμe^－μ²f(－μ)dμ=∫₀^xμe^－μ²f(μ)dμ=F(x)，
故F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数。
其次讨论F(x)的有界性：
因F(x)是(一∞，+∞)的偶函数，可只讨论x≥0时，F(x)的有界性。由于
｜F(x)｜=｜∫₀^xte^－t²f(t)dt｜≤∫₀^xte^－t²｜f(t)｜dt≤m∫₀^＋∞te^－t²dt=

∫₀^＋∞e^－t²d(t²)=

，
所以F(x)是(一∞，+∞)上的有界函数。故选(A)。

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考研数学二

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考研数学二

设两y＝a(a＞0)与y＝ln在(χ0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转而成的旋转体的体积V．

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

[*]

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减小的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

由当χ→0时，1－cosaχ～[]χ2得[]因为sinaχ＝aχ－[]χ3＋o(χ3)，asinχ＝a[χ－[]＋o(χ3)]＝aχ－[]χ3＋o(χ3)[]

函数f(x)＝x3与g(x)＝x2＋l在区间[1，2]上是否满足柯西定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε．

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0，证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f"(

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Φ’(x)=φ(x)，Φ(0)=0．求方程y"+ysinx=φ(x)ecosx的通解；

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

A、 B、 C、 D、 A

A．与相应的椎骨平面相差2节B．与相应的椎骨平面相差1节C．与相应的椎骨平面相差3节D．胸椎10～12之间E．胸椎12到腰1之间颈髓位于

银行与客户的关系本质上讲是一种()。

依据香港、澳门特别行政区的基本法，下列哪些是特别行政区的对外事务权限内的事项？

根据我国现行规定，下列关于财务效益构成的说法中，正确的是()。

进口日期栏应填。备案号栏应填。

某公司总裁注重强化规章制度和完善组织结构,实行任务式的管理,尽管有些技术人员反映其做法过于生硬,但几年下来企业得到很大的发展。根据管理方格理论,该总裁的做法最接近于()。

收到银行汇票的查询应当在当日进行查复，有特殊原因不能查复的，查复时间最迟不得超过()。

有以下程序：INPUTTOAS=0IFA=10S=1ENDIFS=2?S假定从键盘输入的A值是数值型，则程序的运行结果是：

设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)=∫0xte－t2f(t)dt是(—∞，+∞)上的( )

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[*]

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减小的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

由当χ→0时，1－cosaχ～[*]χ2得[*]因为sinaχ＝aχ－[*]χ3＋o(χ3)，asinχ＝a[χ－[*]＋o(χ3)]＝aχ－[*]χ3＋o(χ3)[*]

函数f(x)＝x3与g(x)＝x2＋l在区间[1，2]上是否满足柯西定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε．

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设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Φ’(x)=φ(x)，Φ(0)=0．求方程y"+ysinx=φ(x)ecosx的通解；

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

A、 B、 C、 D、 A

A．与相应的椎骨平面相差2节B．与相应的椎骨平面相差1节C．与相应的椎骨平面相差3节D．胸椎10～12之间E．胸椎12到腰1之间颈髓位于

银行与客户的关系本质上讲是一种()。

依据香港、澳门特别行政区的基本法，下列哪些是特别行政区的对外事务权限内的事项？

根据我国现行规定，下列关于财务效益构成的说法中，正确的是()。

进口日期栏应填______。备案号栏应填______。

某公司总裁注重强化规章制度和完善组织结构,实行任务式的管理,尽管有些技术人员反映其做法过于生硬,但几年下来企业得到很大的发展。根据管理方格理论,该总裁的做法最接近于()。

收到银行汇票的查询应当在当日进行查复，有特殊原因不能查复的，查复时间最迟不得超过()。

有以下程序：INPUTTOAS=0IFA=10S=1ENDIFS=2?S假定从键盘输入的A值是数值型，则程序的运行结果是：

由当χ→0时，1－cosaχ～[]χ2得[]因为sinaχ＝aχ－[]χ3＋o(χ3)，asinχ＝a[χ－[]＋o(χ3)]＝aχ－[]χ3＋o(χ3)[]

进口日期栏应填。备案号栏应填。