对一切x∈(-∞,+无穷大)恒有x2+(2m+1)x+m+2>0,则满足条件的所有整数m之和为( )。

admin2023-02-21  46

问题 对一切x∈(-∞,+无穷大)恒有x2+(2m+1)x+m+2>0,则满足条件的所有整数m之和为(          )。

选项 A、2
B、-2
C、1
D、0
E、-1

答案D

解析 一元二次不等式的恒成立问题
  由题意,可得函数图像与x轴无交点,故△=(2m+1)2-4(m+2)<0,解得m2<7/4。
  又因为m∈Z,故m可取-1、0、1,即满足条件的所有整数m之和为0。
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