已知且f(x)是连续函数，求f(x)．

admin2015-12-22 48

问题已知

且f(x)是连续函数，求f(x)．

选项

答案f(ux)的中间变量ux与积分变量u不一致，需先作变量代换化为一致．将其结果再求导，去掉积分号，得一关于f(x)的一阶微分方程，解之即可求得f(x)．解令ux=t(x≠0)，则 [*] 于是原方程化为 [*] 即 [*] 两边对x求导，得 f(x)=2+2x一2f(x)一2xf′(x)，即 [*] 此为一阶线性微分方程，其通解 [*]

解析

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