设PQ为抛物线y＝x2／4的弦，且PQ在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2021-08-31 8

问题设PQ为抛物线y＝x²／4的弦，且PQ在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令P(a，a²／4)，因为y＝x²／4关于y轴对称，不妨设a＞0． y’(a)＝a／2，过P点的法线方程为y－a²／4＝－2／a(x－a)，设Q(b，b²／4)，因为Q在法线上，所以b²／4－a²／4＝－2(b－a)／a，解得b＝－a－8／a． PQ的长度的平方为L(a)＝(b－a)²＋[(b²)－a²／4]²＝4a²(1＋4／a²)，由L’(a)＝8a(1＋4／a²)(1－8／a²)＝0得。A＝[*]为唯一驻点，从而为最小值点。故PQ的最小距离为[*]＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zyq4777K

考研数学一

相关试题推荐

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．
设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=没A={X＞a}与B={Y＞a}相互独立，且P(A+B)=求：(1)a；(2)
设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)＝－0．2，P｛Y≤0｜X≤0｝＝0．5，记Z＝X＋Y．求：P｛X＝Z｝．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．
设L为曲线｜x｜+｜y｜=1的逆时针方向，计算
设有摆线L：(一π≤θ≤π)，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积A=______.
两个半径为R的直交圆柱体所围成立体的表面积S等于()
将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：

随机试题

天冷时用苯芴铜比色法测定乳及乳制品中的锡含量，会导致显色反应缓慢，标准和样品分析溶液加入显色剂后可在37℃恒温箱内放置30min，再比色，色泽应由白色至橙黄色。
液力变矩器的失速转速一般是多少?
使活动vt.a_______
A/5％B/20％C/25％D/35％E/50％甘露醇用作为脱水剂应采用的浓度为
施工合同履行中，总包单位将土方开挖分包给了甲分包商，将基础部分分包给了乙分包商，但是甲分包商工期延误，现场又有监理单位，乙分包商为此应向()提出要求承担违约责任。
下列各项中，属于企业财务报表的有()。
在房地产状况调整的方法中，可比实例在自身状况下的价格乘以()等于可比实例在估价对象状况下的价格。
企业法人内部单位，只要是单独核算的，就可以申请开立基本存款账户。()
下列情形中，可以构成玩忽职守罪的是()
在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于

最新回复(0)

设PQ为抛物线y＝x2／4的弦，且PQ在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

考研数学一

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=没A={X＞a}与B={Y＞a}相互独立，且P(A+B)=求：(1)a；(2)

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)＝－0．2，P｛Y≤0｜X≤0｝＝0．5，记Z＝X＋Y．求：P｛X＝Z｝．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设L为曲线｜x｜+｜y｜=1的逆时针方向，计算

设有摆线L：(一π≤θ≤π)，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积A=______.

两个半径为R的直交圆柱体所围成立体的表面积S等于()

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：

天冷时用苯芴铜比色法测定乳及乳制品中的锡含量，会导致显色反应缓慢，标准和样品分析溶液加入显色剂后可在37℃恒温箱内放置30min，再比色，色泽应由白色至橙黄色。

液力变矩器的失速转速一般是多少?

使活动vt.a_______

A/5％B/20％C/25％D/35％E/50％甘露醇用作为脱水剂应采用的浓度为

施工合同履行中，总包单位将土方开挖分包给了甲分包商，将基础部分分包给了乙分包商，但是甲分包商工期延误，现场又有监理单位，乙分包商为此应向()提出要求承担违约责任。

下列各项中，属于企业财务报表的有()。

在房地产状况调整的方法中，可比实例在自身状况下的价格乘以()等于可比实例在估价对象状况下的价格。

企业法人内部单位，只要是单独核算的，就可以申请开立基本存款账户。()

下列情形中，可以构成玩忽职守罪的是()

在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于