已知A＝，求An．

admin2020-06-05 23

问题已知A＝

，求Aⁿ．

选项

答案方法一由A＝[*]得A²＝[*]＝2A，由此A³＝2A²＝2²A．猜想A^k＝2^k－1A，用数学归纳法进行证明： (1)当n＝2时，结论成立． (2)假设结论对n＝k成立，即A^k＝2^k－1A，那么当n＝k＋1时，A^k+1＝A^k·A＝2^k－1A·A＝2^kA，即当n＝k＋1时结论成立．故 Aⁿ＝2^n－1A＝[*] 方法二设A＝[*]＝B＋C，其中B＝[*]，C＝[*]且有BC＝CB＝0，从而 Aⁿ＝(B＋C)ⁿ＝Bⁿ＋Cⁿ＝2^n－1B＋[*] 方法三 [*] 于是A的特征值为λ₁＝0，＝2．可求得对应λ₁＝0的特征向量p₁＝(﹣1，0，1)^T；对应λ₂＝λ₃＝2的线性无关特征向量为p₂＝(1，0，1)^T，p₃＝(0，1，0)^T，令 [*] 从而 [*]

解析

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考研数学一

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设A，B是n阶矩阵，则C=的伴随矩阵是
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小量，则()
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()
设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明｜A｜≠0．
已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．
(01年)设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值的数学期望E(Y)．
设L：过L上一点作切线，求切线与L及坐标轴所围成面积的最小值．
设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

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A、细辛B、花椒C、冰片D、大蒜E、绿豆；在中药饮片养护技术的对抗贮存法中与硼砂同贮的是（）。
对于大型复杂的产品，应用价值工程的重点应放在产品的(　　)。
下列各项税金中，()应计入材料成本。
下列选项中属于本土企业的战略选择的有()。
样本空间含有10个等可能的样本点,而事件A与B各含有3个和2个样本点,其中1个是共有的样本点,则P(A|B)=________。
Onlyoccasionally(onecould)takeabreak(outof)season,(getting)thebestbargains—thoughnot(necessarily)thebestweathe
在TCP/IP参考模型中，负责提供不可靠的无连接服务的协议是______。
A、TheyshouldwaitforJohntobringthedessert.B、HewantstotakeJohnoutfordinner.C、Thedessertalsolooksimpressive.D

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