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考研
已知A=,求An.
已知A=,求An.
admin
2020-06-05
23
问题
已知A=
,求A
n
.
选项
答案
方法一 由A=[*]得A
2
=[*]=2A,由此A
3
=2A
2
=2
2
A. 猜想A
k
=2
k-1
A,用数学归纳法进行证明: (1)当n=2时,结论成立. (2)假设结论对n=k成立,即A
k
=2
k-1
A,那么当n=k+1时,A
k+1
=A
k
·A=2
k-1
A·A=2
k
A,即当n=k+1时结论成立.故 A
n
=2
n-1
A=[*] 方法二 设A=[*]=B+C,其中B=[*],C=[*]且有BC=CB=0,从而 A
n
=(B+C)
n
=B
n
+C
n
=2
n-1
B+[*] 方法三 [*] 于是A的特征值为λ
1
=0,=2.可求得对应λ
1
=0的特征向量p
1
=(﹣1,0,1)
T
;对应λ
2
=λ
3
=2的线性无关特征向量为p
2
=(1,0,1)
T
,p
3
=(0,1,0)
T
,令 [*] 从而 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zyv4777K
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考研数学一
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