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计算二重积分.其中D为x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域.
计算二重积分.其中D为x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域.
admin
2014-02-06
85
问题
计算二重积分
.其中D为x
2
+y
2
=1,x
2
+y
2
=2x所围中间一块区域.
选项
答案
[*]D如图,关于x轴对称[*]于是[*]其中D
1
=D∩{yh≥0}. 方法1。[*]在Oxy直角坐标系中先x后y的积分顺序(不必分块)→[*]其中,两圆周的交点是[*]于是[*] 方法2。[*]作极坐标变换,并选朋先埘θ积分后对r积分的顺序.x
2
+y
2
=2x的极坐标方程是r=2cosθ,于是D
1
的极坐标表示是[*] 方法3。作极坐标变换后,若选择先对r积分的顺序,则D
1
要分块表示:[*]其中x
2
+y
2
=1与x
2
+y
2
=2x的交点[*]对应的[*]于是[*]
解析
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考研数学三
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