设f(x)=ax3一6ax2+6在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a，b的取值为________．

admin2016-05-11 18

问题设f(x)=ax³一6ax²+6在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a，b的取值为________．

选项

答案[*]

解析 f’(x)=3ax²一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．
f"(x)=6ax一12a,f"(0)=一12a，因为a＞0，所以f"(0)＜0，所以x=0是极值点．
又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b一16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；
当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31，故