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  3. 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy|x=0=_______。

设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy|x=0=_______。

admin2018-04-14  60
问题 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy|x=0=_______。
选项
答案(ln2－1)dx
解析 方法一：对方程2xy=x+y两边求微分，有
2xyln2．(xdy+ydx)=dx+dy。
由所给方程知，当x=0时y=1。将x=0，y=1代入上式，有ln2．dx=dx+dy。所以，
dy|x=0=(ln2－1)dx。
方法二：两边对x求导数，视y为该方程确定的函数，有
2xyln2．(xy’+y)=1+y’。
当x=0时y=1，以此代入，得y’=ln2－1，所以
dy|x=0=(ln2－1)dx。
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考研数学二

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