设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则dy|x=0=_______。

admin2018-04-14  42

问题 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则dy|x=0=_______。

选项

答案(ln2-1)dx

解析 方法一:对方程2xy=x+y两边求微分,有
2xyln2.(xdy+ydx)=dx+dy。
由所给方程知,当x=0时y=1。将x=0,y=1代入上式,有ln2.dx=dx+dy。所以,
dy|x=0=(ln2-1)dx。
方法二:两边对x求导数,视y为该方程确定的函数,有
2xyln2.(xy’+y)=1+y’。
当x=0时y=1,以此代入,得y’=ln2-1,所以
dy|x=0=(ln2-1)dx。
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