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  3. 已知17个自然数(可有重复)的最小值是30，平均值是34，中位数是35，所有各数到38的距离之和比到35的距离之和多5，由此可以推断，这17个数中只有1个(57)，

已知17个自然数(可有重复)的最小值是30，平均值是34，中位数是35，所有各数到38的距离之和比到35的距离之和多5，由此可以推断，这17个数中只有1个(57)，

admin2016-09-08  15
问题 已知17个自然数(可有重复)的最小值是30，平均值是34，中位数是35，所有各数到38的距离之和比到35的距离之和多5，由此可以推断，这17个数中只有1个(57)，
选项 A、30
B、34
C、36
D、37
答案D
解析 本题考查应用数学基础知识。由于这17个数的中位数是35，所以肯定其中有1个数就是35，左边8个数小于或等于35，右边8个数大于或等于35。
以所有各数到35的距离之和为基础，考察各数到38的距离之和的变化。
左边和中间共9个数，每个数到38的距离都比到35的距离增加3，共增加27。因此，右边8个数，从离35转到离38的距离之和，应减少27一5=22。
设右边8个数中，有x个35，y个36，z个37，w个38或38以上。而35、36、37、38以上，对35和38的距离变化分别是+3、+1、一1、一3。所以应该有：
3 x+y一z一3 w=22，  x+y+z+w=8，  x、y、z、w都是0～8之间的整数。
两式相加得2w一x+z=1 5，再减前式得w一2x一y=7。
w只能为7(若w=8，则x=y=z=0，上式不成立)，从而x=y=0，z=1。即1 7个数中，只有1个37(至此已完成本题解答)，没有36，中位数35的右边没有重复的35。
中位数35以及右边的8个数(1个37，7个至少38)到34的距离之和至少为32。
由于这17个数的平均值为34，因此，小于34的各数与34的距离之和也应该不少于32(如果左边8数中含有35，则该和数还应该更多)。由于17个数的最小值为30，它与34的距离为4，因此中位数左边8个数必须都是30。也就是说，17个数中，35也只有1个，并没有34，而30则有8个。
由于中位数左边8个数30与34的距离之和恰好等于32，因此35以及右边8个数与34的距离之和也必须正好等于32。因此35右边除了1个37外，其他只能是7个38。
这样就推断出，这17个数只能是：8个30，1个35，1个37，7个38。
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