首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( ).
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( ).
admin
2016-01-25
74
问题
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( ).
选项
A、m=n且|A|≠0
B、导出组AX=0有且仅有零解
C、A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与α
1
,α
2
,…,α
n
,b等价
D、r(A)=n,且b可由A的列向量组线性表出
答案
D
解析
利用AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(
)=n去判别.
当m=n时,必有
r(A)=r(
),
因而必有解.又|A|≠0,即m=n=r(A),则AX=b必有唯一解.这也可由克拉默法则得知,但并不必要.当m≠n时,方程组也可能有唯一解.例如
AX=b有唯一解.
(C)是AX=b有唯一解的必要条件,并非充分条件,即两个向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与α
1
,α
2
,…,α
n
,b等价是方程组AX=b有解的充要条件,是有唯一解的必要条件.例如
AX=b有解,但解不唯一.
(B)是AX=b有唯一解的必要条件,并非充分条件.因这时不能保证r(A)=r(
).如AX=0有非零解,则AX=b必没有唯一解,它可能有无穷多解,亦可能无解.当AX=0只有零解时,AX=b可能有唯一解,也可能无解,并不能保证必有唯一解.例如
AX=0仅有零解,而AX=b并无解.
(D)秩r(A)=n表明A的列向量组线性无关,因而如AX=b有解,则解必唯一.仅r(A)=n还不能保证r(A)=r(
),因而不能保证AX=b有解(参见(B)中反例),b可由A的列向量组线性表出是AX=b有解的充要条件,这两个条件结合才能保证
r(A)=r(
)=n.
因而它们才是AX=b有唯一解的充要条件.仅(D)入选.
注意 (B)、(C)均是必要条件,前者不能保证r(A)=r(
),因而不能保证AX=b必有解,后者不能保证AX=b的解唯一.A的列向量线性相关,AX=b绝对没有唯一解,列向量组线性无关最多有唯一解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0KU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
随着中国裁判文书网、中国审判流程信息公开网、中国执行信息公开网、中国庭审公开网等司法公开四大平台的建成运行,司法案件从立案、审判到执行,全部重要流程节点实现信息化、可视化、公开化,构建出开放、动态、透明、便民的阳光司法机制。我国司法的原则主要有
“天下之事,不难于立法,而难于法之必行。”法律的生命力在于实施,法律的权威也在于实施。严格执法的目标是
中国历史的每一步向前,无不源于伟大民族精神的推动;中华民族的每一个成就,无不源于伟大民族精神的书写。伟大民族精神的核心是
“能战方能止战,准备打才可能不必打,越不能打越可能挨打”,把人民军队全面建成世界一流军队。必须牢固树立唯一的根本的标准是()。
商品交换必须实现等价交换,这是商品经济必须遵循的一条重要原则。下列选项中对等价交换的正确认识有()。
一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途经9个站,每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车,求下列各事件的概率:(1)交通车在第i站停车;(2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车;(3)交通车在第i站
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程:(1)xOy平面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转;(2)xOy平面上的双曲线4x2-9y2=36绕y轴旋转;(3)xOy平面上的圆(x-2)2+y2=1绕y轴旋转;(4)yOz平面上的直线2y-3z+1
判别级数的敛散性.
随机试题
下列有关数量金字塔的叙述,正确的是()
功能清热解毒、排脓,善治肺痈、肺热咳嗽的药物是()
患者男,70岁。因突发心前区压榨性疼痛2小时就诊,体检时患者突然意识不清,口唇发绀,抽搐。患者的心电监护显示如图13,则下一步的首要治疗是
背景资料:某公司中标某工程,签订了固定单价合同。按公司成本管理规定进行成本预测:其中人工费187.6万元,材料费302.1万元,机械使用费79.3万元,施工措施费65.4万元,施工管理费30.2万元,税金10.4万元,然后将成本预测结果下达给项目经理部进
资产管理业务中,出现证券公司与客户签订资产管理合同不规范、约定不明,操作人员违反合同约定买卖证券或划转资金,操作人员在经营中进行不必要的证券买卖损害委托人的利益等,而形成( )。
天津成为北方最大的商港是在()。
陈太丘与友期——《世说新语》陈太丘与友期行,期日中,过中不至,太丘舍去,去后乃至。元方时年七岁,门外戏。客问元方:“尊君在不?”答曰:“待君久不至,已去。”友人便怒:“非人哉!与人期行,相委而去。”元方曰:“君与家君期日中。日中不至,则是无信;对子骂父
制发公文的目的和要求一般取决于()
如果在通信信道上发送1字节所需时间为0.004ms,则该信道的数据传输速率是()。
在考生文件夹下打开文档Excel.xlsx。【背景素材】财务部助理小王需要向主管汇报2013年度公司差旅报销情况,现在请按照如下需求,在Excel.xlsx文档中完成工作:如果“日期”列中的日期为星期六或星期日,则在“是否加班”列的单元格中
最新回复
(
0
)