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  3. 现用5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小，且长、宽、高均为整数厘米的长方体实心蜡块，问蜡块的尺寸有多少种不同的可能性?

现用5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小，且长、宽、高均为整数厘米的长方体实心蜡块，问蜡块的尺寸有多少种不同的可能性?

admin2019-05-30  9
问题 现用5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小，且长、宽、高均为整数厘米的长方体实心蜡块，问蜡块的尺寸有多少种不同的可能性?
选项 A、4
B、6
C、10
D、16
答案C
解析 5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小的长方形实心蜡块，将5700因式分解为19×3×5×5×2×2，其因数为二十多的只有5×5=25一种情况，因此可以拆分为25个，每个体积为19×3×2×2=228立方厘米。
蜡块的尺寸分类讨论如下：
①若长宽高有两条为1厘米：1×1×228，1种情况；
②若长宽高只有一条为1厘米：1×2×114，1×3×76，1×4×57，1×6×38，1×12×19，5种情况；
③若长宽高均不为1厘米：4×3×19，2×6×19，2×3×38，2×2×57，4种情况。
所以共有1+5+4=10种情况。
故正确答案为C。
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