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现用5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小,且长、宽、高均为整数厘米的长方体实心蜡块,问蜡块的尺寸有多少种不同的可能性?
现用5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小,且长、宽、高均为整数厘米的长方体实心蜡块,问蜡块的尺寸有多少种不同的可能性?
admin
2019-05-30
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问题
现用5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小,且长、宽、高均为整数厘米的长方体实心蜡块,问蜡块的尺寸有多少种不同的可能性?
选项
A、4
B、6
C、10
D、16
答案
C
解析
5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小的长方形实心蜡块,将5700因式分解为19×3×5×5×2×2,其因数为二十多的只有5×5=25一种情况,因此可以拆分为25个,每个体积为19×3×2×2=228立方厘米。
蜡块的尺寸分类讨论如下:
①若长宽高有两条为1厘米:1×1×228,1种情况;
②若长宽高只有一条为1厘米:1×2×114,1×3×76,1×4×57,1×6×38,1×12×19,5种情况;
③若长宽高均不为1厘米:4×3×19,2×6×19,2×3×38,2×2×57,4种情况。
所以共有1+5+4=10种情况。
故正确答案为C。
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