试判断级数的敛散性．

admin2016-09-13 41

问题试判断级数

的敛散性．

选项

答案由于该级数的通项u_n=[*]，且当n≥2时有0＜[*]，因此sin[*]＞0，则题给的级数是交错级数，它可以改写为[*] 因｜u_n｜=[*]，且当n≥2时[*]发散，由比较审敛法知[*]发散，又因[*]=1，则由极限形式的比较审敛法知[*]发散，即题给的级数不是绝对收敛．显然，数列｛｜u_n｜｝满足[*]=0，设函数f(x)=sin[*]，则在x≥2时，fˊ(x)=[*]＜0，故f(x)在[2，+∞)内单调减少，从而数列｛｜u_n｜｝单调减少，于是，题给的级数[*]满足莱布尼茨定理的条件，故它是收敛的，且是条件收敛．

解析

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由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2
画出积分区域，并计算下列二重积分：
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分
计算下列定积分：
求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．
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画出积分区域，并计算下列二重积分：

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

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