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试判断级数的敛散性.
试判断级数的敛散性.
admin
2016-09-13
68
问题
试判断级数
的敛散性.
选项
答案
由于该级数的通项u
n
=[*],且当n≥2时有0<[*],因此sin[*]>0,则题给的级数是交错级数,它可以改写为[*] 因|u
n
|=[*],且当n≥2时[*]发散,由比较审敛法知[*]发散,又因[*]=1,则由极限形式的比较审敛法知[*]发散,即题给的级数不是绝对收敛. 显然,数列{|u
n
|}满足[*]=0,设函数f(x)=sin[*],则在x≥2时,fˊ(x)=[*]<0,故f(x)在[2,+∞)内单调减少,从而数列{|u
n
|}单调减少,于是,题给的级数[*]满足莱布尼茨定理的条件,故它是收敛的,且是条件收敛.
解析
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考研数学三
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