试判断级数的敛散性．

admin2016-09-13 64

问题试判断级数

的敛散性．

选项

答案由于该级数的通项u_n=[*]，且当n≥2时有0＜[*]，因此sin[*]＞0，则题给的级数是交错级数，它可以改写为[*] 因｜u_n｜=[*]，且当n≥2时[*]发散，由比较审敛法知[*]发散，又因[*]=1，则由极限形式的比较审敛法知[*]发散，即题给的级数不是绝对收敛．显然，数列｛｜u_n｜｝满足[*]=0，设函数f(x)=sin[*]，则在x≥2时，fˊ(x)=[*]＜0，故f(x)在[2，+∞)内单调减少，从而数列｛｜u_n｜｝单调减少，于是，题给的级数[*]满足莱布尼茨定理的条件，故它是收敛的，且是条件收敛．

解析

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