设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知β是A的属于特征值3的特征向量，则B的属于特征值3的特征向量是( )。

admin2017-06-14 48

问题设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P^-1AP，已知β是A的属于特征值3的特征向量，则B的属于特征值3的特征向量是( )。

选项 A、Pβ
B、P^-1β
C、

P^-1β
D、(P^-1)^Tβ

答案B

解析由β是A的属于特征值3的特征向量，有Aβ=3β；再由B=P^-1AP，BP^-1β=P^-1APP^-1β=3P^-1β，故向量P^-1β是矩阵B的属于特征值3的特征向量。

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