设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

admin2011-10-28 161

问题设α₁，α₂，…，α_r，β都是n维向量，β可由α₁，α₂，…，α_r线性表示，但β不能由α₁，α₂，…，α_r-1线性表示，证明：α_r可由α₁，α₂，…，α_r-1，β线性表示．

选项

答案证明因为β可由α₁，α₂，…，α_r线性表示，设 β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_r-1α_r-1+k_rα_r，又因为β不能由α₁，α₂，…，α_r-1线性表示，所以k_r≠0，故 α_r=(1/k_r)(p - k₁α₁-k₂α₂-…-k_r-1α_r-1)，即α_r可由α₁，α₂，…，α_r-1，β线性表示．

解析

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考研数学三

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