2. 考研
  3. 证明：设函数f(x)在[一a，a]上连续，那么： (1)当f(x)为奇函数时，则∫-aaf(x)dx=0； (2)当f(x)为偶函数时，则∫-aaf(x)dx=2∫0af(x)dx．

证明：设函数f(x)在[一a，a]上连续，那么： (1)当f(x)为奇函数时，则∫-aaf(x)dx=0； (2)当f(x)为偶函数时，则∫-aaf(x)dx=2∫0af(x)dx．

admin2015-09-06  2
问题 证明：设函数f(x)在[一a，a]上连续，那么：
(1)当f(x)为奇函数时，则∫-aaf(x)dx=0；
(2)当f(x)为偶函数时，则∫-aaf(x)dx=2∫0af(x)dx．
选项
答案因为∫-a0f(x)dx[*]∫0af(一t)dt，所以： (1)当f(x)为奇函数时，有 ∫-aaf(x)dx=∫-a0f(x)dx+∫0af(x)dx=∫0af(一t)dt+∫0af(x)dx =-∫0af(t)dx+∫0af(x)dx=0． (2)当f(x)为偶函数时，有 ∫-aaf(x)dx=∫-a0f(x)dx+∫0af(x)dx =∫0af(-t)dt+∫0af(x)dx =∫0af(t)dt+∫0af(x)dx=2∫0af(x)dx． 证毕．
解析
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