2. 考研
  3. 设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。 试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。 试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，

admin2015-09-14  71
问题 设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。
试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案由于行列式|α1，α2，α3|=a+1，故当a≠一1时，方程组x1α1+x2α2+x3α3=βi(1，2，3)均有解(且有唯一解)，即向量组(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示；又因行列式|β1β2β3|=6≠0，同理可知向量组(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示。所以，当a≠一1时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价。当a=一1时，由于秩[α1，α2，α3]≠秩[α1，α2，α3|β1]，故方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1无解，即向量β1不能由向量组(Ⅰ)线性表示，所以此时向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价。
解析
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考研数学三

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