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  3. 在屋内墙角处堆放稻谷(如图，谷堆为一个圆锥的四分之一)，谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

在屋内墙角处堆放稻谷(如图，谷堆为一个圆锥的四分之一)，谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

admin2021-04-12  55
问题 在屋内墙角处堆放稻谷(如图，谷堆为一个圆锥的四分之一)，谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：
选项 A、9／8米
B、8／9米
C、9／16米
D、4／9米
答案A
解析 解法一：第一步，本题考查几何问题，用比例法解题。第二步，变化前后谷量不变，也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一，变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致，都为6∶8＝3∶4，根据几何放缩性质可知底面积之比为9∶16，变化前后体积不变则高之比为反比，即16∶9。变化前谷堆高为2，变化后高为2×(9／16)＝9／8。因此，选择A选项。解法二：第一步，本题考查几何问题。第二步，由于谷堆是一个圆锥的四分之一，所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是6米时，底面周长应为24米，根据周长公式C＝2πr，r1＝24／2π＝12／π，则此谷堆的体积V＝(1／4)×(S／3)×h＝(1／4)×(1／3)×π×(144／π2)×2；当底面弧长是8米时，底面周长应为32米；根据周长公式C＝2πr，r2＝32／2π＝16／π，则此谷堆的体积V＝(1／4)×(S／3)×h＝(1／4)×(1／3)×p×(256／π2)×h；根据谷堆谷量不变，即体积不变，可知(144／π2)×2＝256／π2×h，解得h＝9／8。因此，选择A选项。因此，选择A选项。解法二：第一步，本题考查几何问题。第二步，由于谷堆是一个圆锥的四分之一，所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是6米时，底面周长应为24米，根据周长公式C＝2πr，r1＝24／2π＝12／π，则此谷堆的体积V＝(1／4)×(S／3)×h＝(1／4)×(1／3)×π×(144／π2)×2；当底面弧长是8米时，底面周长应为32米；根据周长公式C＝2πr，r2＝32／2π＝16／π，则此谷堆的体积V＝(1／4)×(S／3)×h＝(1／4)×(1／3)×p×(256／π2)×h；根据谷堆谷量不变，即体积不变，可知(144／π2)×2＝256／π2×h，解得h＝9／8。因此，选择A选项。
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