野外生存需要用一个简易的圆锥型过滤器（如下图所示）装满溪水进行过滤。过滤器的底面直径为20厘米，高为6厘米。问全部过滤完毕后，在不考虑损耗的情况下，可使底面半径为5厘米，高为15厘米圆柱型容器的水面高度达到：( )

admin2021-04-06 39

问题野外生存需要用一个简易的圆锥型过滤器（如下图所示）装满溪水进行过滤。过滤器的底面直径为20厘米，高为6厘米。问全部过滤完毕后，在不考虑损耗的情况下，可使底面半径为5厘米，高为15厘米圆柱型容器的水面高度达到：( )

选项 A、4厘米
B、6厘米
C、8厘米
D、12厘米

答案C

解析第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。第二步，过滤器底面直径为20厘米，即半径为10厘米，高为6厘米，根据圆锥体体积公式可知，过滤器体积为1/3×π×10²×6=200π；圆柱型容器底面半径为5厘米，则其底面积为π×5=25π，根据圆柱体体积公式可知，全部过滤完毕后圆柱型容器的水面高度为200π/25π=8（厘米）。因此，选择C选项。圆锥体体积=1/3×πr²×h；圆柱体体积=πr²×h

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