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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A及(A-3/2E)6,其中E为3阶单位矩阵.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A及(A-3/2E)6,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2013-03-29
117
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求A及(A-3/2E)
6
,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由A(α
1
,α
2
,α)=(o,0,3α)有 A=(0,0,3a)(α
1
,α
2
,α)
-1
=[*] 记B=A-3/2E=[*] 则P
-1
BP=[*] 其中P=(α
1
,α
2
,α). 于是 B
6
=PA
6
P
-1
=(3/2)PEP
-1
=(3/2)
6
E.
解析
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0
考研数学三
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