从斜边之长为L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形．

admin2017-08-31 56

问题从斜边之长为L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形．

选项

答案设直角三角形的二直角边长分别为x和y，则有周长P： P=L+x+y(0＜x＜L，0＜y＜L)，条件函数为L²=x²+y²，令F(x，y，λ)=L+x+y+λ(x²+y²一L²)， [*] x=y，代入x²+y²= L²中，得x=y=[*]合理驻点只有一个，根据实际意义，一定存在最大周长，所以x=y=[*]时，即斜边长不变时，等腰直角三角形的周长最大．

解析

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