方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是( )。

admin2023-02-21 56

问题方程x⁴-y⁴-4x²+4y²=0所表示的曲线是( )。

选项 A、一个圆和一个半圆
B、两条相交直线
C、两条平行直线和一个圆
D、两条相交直线和一个圆
E、两个圆

答案D

解析图像的判断
方程x⁴-y⁴-4x²+4y²=0可变形为(x²-2)²=(y²-2)²，即
|x²-2|=|y²-2|，解得x²+y²=4或x=±y。
所以，方程表示的曲线是一个圆和两条相交直线。

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