2. 公务员
  3. 设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表： a1 a2 a3 …… an－1 an 第1行 a1+a2 a2+a3 …… an－1+an 第2行 …

设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表： a1 a2 a3 …… an－1 an 第1行 a1+a2 a2+a3 …… an－1+an 第2行 …

admin2017-10-16  75
问题 设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1    a2    a3    ……    an－1    an    第1行
   a1+a2  a2+a3 …… an－1+an 第2行
                               …                 …                 …
                                         …                 …
                                                   …                                           第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3，…，an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和，记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1，b2，…，bn．
若ak=2k一1(k=1，2，…，n)，求和akbk．
选项
答案由上问可知，bk=b1．2k－1=[*]．2k－1， 故当ak=2k一1时，bk=n．2k－1，∴ak．bk=n(2k一1)．2k－1(1≤k≤n，k∈N*)． 于是[*](2k一1)．2k－1． 设[*](2k一1)．2k－1=S，则S=1×20+3×21+5×22+…+(2n一1)．2n－1将该式记为①， 2S=1×21+3×22+…+(2n一3)．2n－1+(2n一1)．2n，将该式记为② ①一②得，一S=1×20+2(21+22+…+2n－1)一(2n一1)．2n， 化简得，S=(2n一1)．2n一2n＋1+3， 故[*]akbk=n(2n一1)．2n一n．2n＋1+3n．
解析
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