[2015年12月]设抛物线y=x2+2ax+6与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则( )。

admin2018-02-17 81

问题 [2015年12月]设抛物线y=x²+2ax+6与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则( )。

选项 A、a²一b=9
B、a²+b=9
C、a²一b=36
D、a²+b=36
E、a²—4b=9

答案A

解析设抛物线与x轴的两个交点分别为(x₁，0)，(x₂，0)，则x₁，x₂是方程x²+2ax+b=0的两个不同的实根。由韦达定理得，x₁+x₂=一2a，x₁x₂=b。因为△ABC的面积等于6，所以｜x₁—x₂｜=6，即36=(x₁—x₂)²=(x₁+x₂)²一4x₁x₂=4a²—4b，化简得a²—b=9。故选A。

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