下图中是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有20层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色。如果将塔拆开，请问有多少个各面全都是白色的立方体?( )

admin2012-01-23 118

问题下图中是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有20层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色。如果将塔拆开，请问有多少个各面全都是白色的立方体?( )

选项 A、1785
B、2109
C、2470
D、2870

答案B

解析按规律由上至下各面全是白色的立方体从第3层到第20层各层分别有：
1²，2²，3²，…，17²，18²个。
则各面全都是白色的立方体共有：
1²+2²+3²+…+17²+18²=1/6×18×(2×18+1)×(18+1)=2109(个)。

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