用1到7的数字组成一个六位数密码，密码中每个数字只使用一次。在所有可能的密码排列中，能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为( )。

admin2021-11-02 36

问题用1到7的数字组成一个六位数密码，密码中每个数字只使用一次。在所有可能的密码排列中，能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为( )。

选项 A、3/7
B、1/3
C、1/6
D、2/7

答案A

解析能被3整除的数的各位数字之和是3的倍数，1+2+3+4+5+6+7=28，28除以3余1。从这7个数中选6个数，和是3的倍数，则要求未被选择的那个数除以3余数为1，所以这个未被选择的数可能是1、4、7。从7个数字中选6个排列成一个六位数，有A₇⁶=7A₆⁶个，不含1或4或7的六位数有3A₆⁶个，则本题所求为3/7。

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