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用1到7的数字组成一个六位数密码,密码中每个数字只使用一次。在所有可能的密码排列中,能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为( )。
用1到7的数字组成一个六位数密码,密码中每个数字只使用一次。在所有可能的密码排列中,能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为( )。
admin
2021-11-02
49
问题
用1到7的数字组成一个六位数密码,密码中每个数字只使用一次。在所有可能的密码排列中,能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为( )。
选项
A、3/7
B、1/3
C、1/6
D、2/7
答案
A
解析
能被3整除的数的各位数字之和是3的倍数,1+2+3+4+5+6+7=28,28除以3余1。从这7个数中选6个数,和是3的倍数,则要求未被选择的那个数除以3余数为1,所以这个未被选择的数可能是1、4、7。从7个数字中选6个排列成一个六位数,有A
7
6
=7A
6
6
个,不含1或4或7的六位数有3A
6
6
个,则本题所求为3/7。
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