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在1,2,3,…,100这100个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?( )
在1,2,3,…,100这100个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?( )
admin
2010-10-25
25
问题
在1,2,3,…,100这100个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?( )
选项
A、700
B、707
C、697
D、705
答案
B
解析
100÷7=14……2。在1~100中,按被7除的余数分为7类:余1与余2的各15个,余3、余4、余5、余6、整除的各14个。取两个不同的数,要使它们的和是7的倍数,必须是:一个余1、一个余6,或一个余2、一个余5,或一个余3、一个余4,或两个都被7整除。所以,不同的取法共有15×14+15×14+14×14+14×13÷2=707。
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