在1，2，3，…，100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有多少种不同的取法?( )

admin2010-10-25 105

问题在1，2，3，…，100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有多少种不同的取法?( )

选项 A、700
B、707
C、697
D、705

答案B

解析 100÷7=14……2。在1～100中，按被7除的余数分为7类：余1与余2的各15个，余3、余4、余5、余6、整除的各14个。取两个不同的数，要使它们的和是7的倍数，必须是：一个余1、一个余6，或一个余2、一个余5，或一个余3、一个余4，或两个都被7整除。所以，不同的取法共有15×14+15×14+14×14+14×13÷2=707。

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