2. 专升本
  3. 已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f′(x)＞0。设s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1与s2的关系是 ( )

已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f′(x)＞0。设s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1与s2的关系是 ( )

admin2019-06-11  18
问题 已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f′(x)＞0。设s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1与s2的关系是    (    )
选项 A、s1＜s2
B、s1=s2
C、s1＞s2
D、不确定
答案C
解析 由f′(x)＞0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)严格单调增加。由积分中值定理可得，存在ξ∈(0，a)，使得s1=∫0af(x)dx=a.f(ξ)，由于0＜ξ＜a，则f(0)＜f(ξ)＜f(a)，又f(0)＞0，所以a.f(ξ)＞a.f(0)=s2，即s1＞s2，故应选C。
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