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已知函数f(x)在区间[0,a](a>0)上连续,f(0)>0,且在(0,a)上恒有f′(x)>0。设s1=∫0af(x)dx,s2=af(0),s1与s2的关系是 ( )
已知函数f(x)在区间[0,a](a>0)上连续,f(0)>0,且在(0,a)上恒有f′(x)>0。设s1=∫0af(x)dx,s2=af(0),s1与s2的关系是 ( )
admin
2019-06-11
7
问题
已知函数f(x)在区间[0,a](a>0)上连续,f(0)>0,且在(0,a)上恒有f′(x)>0。设s
1
=∫
0
a
f(x)dx,s
2
=af(0),s
1
与s
2
的关系是 ( )
选项
A、s
1
<s
2
B、s
1
=s
2
C、s
1
>s
2
D、不确定
答案
C
解析
由f′(x)>0在(0,a)上恒成立知f(x)在(0,a)严格单调增加。由积分中值定理可得,存在ξ∈(0,a),使得s
1
=∫
0
a
f(x)dx=a.f(ξ),由于0<ξ<a,则f(0)<f(ξ)<f(a),又f(0)>0,所以a.f(ξ)>a.f(0)=s
2
,即s
1
>s
2
,故应选C。
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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