要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料最省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为( )。

admin2016-03-30 46

问题要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料最省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为( )。

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析设直角三角形的两直角边长为a、b，长方形的长和宽为c、d，则有ab=8，cd=4，直角三角形的院子用料为a+b+

，长方形的院子用料为2(c+d)，由均值不等式a+b≥2

，c+d≥

可知，不等式右边为定值，当且仅当左边的数值相等的时候左边的式子有最小值，等于右边的数值。即a=b=2

，c=d=2时最小值分别为a+b=4

，c+d=4，所以用料最省的情况下周边的篱笆长度分别为4

+4和8，故比值为(

+1)：2。

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