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要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子,在用料最省的情况下,两院子周边篱笆的长度之比为( )。
要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子,在用料最省的情况下,两院子周边篱笆的长度之比为( )。
admin
2016-03-30
69
问题
要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子,在用料最省的情况下,两院子周边篱笆的长度之比为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
设直角三角形的两直角边长为a、b,长方形的长和宽为c、d,则有ab=8,cd=4,直角三角形的院子用料为a+b+
,长方形的院子用料为2(c+d),由均值不等式a+b≥2
,c+d≥
可知,不等式右边为定值,当且仅当左边的数值相等的时候左边的式子有最小值,等于右边的数值。即a=b=2
,c=d=2时最小值分别为a+b=4
,c+d=4,所以用料最省的情况下周边的篱笆长度分别为4
+4和8,故比值为(
+1):2。
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