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  3. 从1、2、3、……、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值是多少?

从1、2、3、……、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值是多少?

admin2015-06-25  58
问题 从1、2、3、……、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值是多少?
选项 A、106
B、107
C、108
D、109
答案C
解析 根据两数之差不能为13，构造(1、14、27、40、……)、(2、15、28、41、……)、(3、16、29、42、)、……、(13、26、39、……)。显然每个括号中均不能取连续的两个数，现要求任取57个数必有两数差为13时，n的最大值，那考虑取57个可能没有两数之差为13时，n的最小值，显然每组数中取第1、3、5、7、……个数可使n最小，相当于每26个数取前13个数，那么要取57个数，57÷13=4……5，n最小为26×4+5=109。即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况，当n为108时，必然有两个数之差为13．所以n的最大值为108。应选择C。
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