设三阶矩阵A的特征值为一2,0,2,则下列结论不正确的是( ).

admin2016-03-26  39

问题 设三阶矩阵A的特征值为一2,0,2,则下列结论不正确的是(    ).

选项 A、r(A)=2
B、tr(A)=0
C、Ax=0的基础解系由一个解向量构成
D、一2和2对应的特征向量正交

答案D

解析 因为A的特征值都是单值,所以A可相似对角化,从而r(A)=2,(A)是正确的;
由tr(A)=一2+0+2=0得(B)是正确的;
因为λ=0是单特征值,所以λ=0只有一个线性无关的特征向量,即方程组(OE-A)X=0
或AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量,(C)是正确的;
一2与2对应的特征向量一般情况下线性无关,只有A是实对称矩阵时才正交,选(D).
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