设三阶矩阵A的特征值为一2，0，2，则下列结论不正确的是( )．

admin2016-03-26 66

问题设三阶矩阵A的特征值为一2，0，2，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、r(A)=2
B、tr(A)=0
C、Ax=0的基础解系由一个解向量构成
D、一2和2对应的特征向量正交

答案D

解析因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化，从而r(A)=2，(A)是正确的；
由tr(A)=一2+0+2=0得(B)是正确的；
因为λ=0是单特征值，所以λ=0只有一个线性无关的特征向量，即方程组(OE－A)X=0
或AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，(C)是正确的；
一2与2对应的特征向量一般情况下线性无关，只有A是实对称矩阵时才正交，选(D)．

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考研数学三

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