6人排成一列，要求甲、乙不能相邻，丙只能在队列两端，问有多少种不同的排法?

admin2014-01-25 42

问题 6人排成一列，要求甲、乙不能相邻，丙只能在队列两端，问有多少种不同的排法?

选项 A、120
B、128
C、144
D、160

答案C

解析方法一，丙只能在队列两端，有2种不同的排法。余下5人的排列情况，若甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体，与其他3人进行全排列，并考虑甲、乙的相对位置，共有

种不同的排法。故甲、乙不相邻的排法共有

种。故此题所求为2×72=144种不同的排法。方法二，除甲、乙、丙外的3人进行全排列后产生4个空，甲、乙不能相邻，则在这4个空中任选2个对甲、乙进行全排列。丙在队列两端，则任选队首或队尾。按照乘法原理共有

种。

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