首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列微分方程的通解: (Ⅰ)y’+=1; (Ⅱ)xy’+2y=sinx; (Ⅲ)ydx一2(x+y4)dy=0; (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y.
求下列微分方程的通解: (Ⅰ)y’+=1; (Ⅱ)xy’+2y=sinx; (Ⅲ)ydx一2(x+y4)dy=0; (Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y.
admin
2017-10-23
48
问题
求下列微分方程的通解:
(Ⅰ)y’+
=1;
(Ⅱ)xy’+2y=sinx;
(Ⅲ)ydx一2(x+y
4
)dy=0;
(Ⅳ)y’+xsin2y=x
3
cos
2
y.
选项
答案
(Ⅰ)这是一个典型的一阶线性非齐次微分方程,利用求解公式,可得其通解为 [*] (Ⅱ)本题虽然是一阶线性微分方程,但不是用标准形式给出的.为采用积分因子法求解,可先把它化为标准形式,以便得到系数p(x).求解过程如下: 首先把方程化为标准形式y’+[*]=e
2lnx
=x
2
,用x
2
同乘标准形式方程的两端,得(x
2
y)’=xsinx,积分可得通解 y=[*](C+sinx一xcosx),其中C为任意常数. (Ⅲ)若将方程改写为[*],则此方程不是线性方程.但是,若将方程改写为 [*] 则此方程为以y为自变量,x为未知函数的一阶线性方程.利用求解公式可得 x=[*]=y
2
(∫2y
3
.y
—2
dy+C)=y
2
(y
2
+C), 即方程的通解为x=y
4
+Cy
2
,其中C为任意常数. (Ⅳ)将题设方程变形为线性微分方程的标准形式,可得 [*] 这是以z为未知函数的一阶线性微分方程,利用求解公式可得 [*] 于是方程的通解为y=arctan[[*]],其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1EX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求微分方程一cosxsin2y=siny的通解.
,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
求极限
设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知两件中有一件不合格,则另一件产品也不合格的概率为________。
某商店经销某种商品,每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的,且都服从[10,20]上的均匀分布.商店每出售一单位商品可获利1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利500元,计算此商店经销该种商品每周
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
设二次方程x2一Xx+Y=0的两个根相互独立,且都在(0,2)上服从均匀分布,分别求X与y的概率密度.
设A,B,C是任意三个事件,事件D表示A,B,C中至少有两个事件发生,则下列事件中与D不相等的是()
随机试题
A.发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B.伴鼓膜穿孔C.渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D.头部处在一定位置时眩晕E.上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒
A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是
葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是
单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。
商业汇票的承兑期限最长不超过()。
该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。
依据新的《企业所得税法》,下列适用20%比例税率的是( )。
以下是一个教学片断,找出其中所运用的教学原则。教师:讲课之前,同学们请先告诉我,我手里现在拿的是什么?学生:土豆/马铃薯。教师:对,同学们都很熟悉,也很常见,而且也有不少人喜欢吃吧。那么,马铃薯的发源地是在中国吗?学
阅读下列材料并回答问题材料12004年4月26日,中国国务院新闻办发表《中国的就业状况和政策》白皮书。白皮书指出,中国有近13亿人口,是世界上人口最多的国家,解决就业问题任务繁重、艰巨、紧迫。白皮书指出,近年来,在就业压力持续加大的情况下,
ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol,andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas
最新回复
(
0
)